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FE.ES-終結(jié)0.1+0.2,答到點(diǎn)上的那種

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摘要:隨便逛了一下知乎和思否的博文,大都沒回答到點(diǎn)上。當(dāng)比較和時(shí),實(shí)際比較的是轉(zhuǎn)成進(jìn)制,看上去是結(jié)果很明顯啦參考資料

隨便逛了一下知乎和思否的博文,大都沒回答到點(diǎn)上。

I.浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)

采用 IEEE 754 規(guī)范來(lái)存儲(chǔ)浮點(diǎn)數(shù):
1位【正負(fù)符號(hào)】+11位【指數(shù)】+52位【有效數(shù)字】,如下圖

由于0.1.toString(2)=0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101
所以
0.1 = 2^-4 * [1].1001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.2 = 2^-3 * [1].1001100110011001100110011001100110011001100110011010

II. 到底怎么相加

鐵律是52位有效數(shù)字,也就是:

0.1 = 2^-3 *  0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101(0)
0.2 = 2^-3 *  1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010
sum = 2^-2 * 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011(1)

由于有效數(shù)字變成了53位,根據(jù)IEEE754 rounding mode 的 Round to Nearest,若x在a和b之間,選擇最低有效位為零的值。

a = 2^-2 * 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011
x = 2^-2 * 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110011(1)
b = 2^-2 * 1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100

當(dāng)比較0.1+0.2 和 0.3時(shí),實(shí)際比較的是

0.1 + 0.2 => 0:01111111101:0011001100110011001100110011001100110011001100110[100]
0.3       => 0:01111111101:0011001100110011001100110011001100110011001100110[011]

轉(zhuǎn)成10進(jìn)制,看上去是:

0.1 + 0.2 => 0.300000000000000044408920985006...
0.3       => 0.299999999999999988897769753748...

結(jié)果很明顯啦

參考資料:
https://stackoverflow.com/que...

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