進(jìn)制轉(zhuǎn)換的原理

Tecode 發(fā)布于2022-06-28 19:00 / 2402人閱讀

摘要：如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)從低往高第位是，我們希望把它轉(zhuǎn)換為的情況，那么我們把這個(gè)二進(jìn)制數(shù)的末尾抹掉。對(duì)這個(gè)抹掉了尾巴的二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制來(lái)說(shuō)就是原數(shù)除以二之后的商，我們繼續(xù)的做法，把它除以，看余數(shù)。

進(jìn)制這事兒，說(shuō)到底就是位值原理，即：同一個(gè)數(shù)字，放在不同的數(shù)位上，代表不同大小的數(shù)。例如：十進(jìn)制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10.十進(jìn)制之中，每個(gè)數(shù)都可以被拆開(kāi)：123=1×100+2×10+3×19876=9×1000+8×100+7×10+6×1這個(gè)事情先搞清爽，然后我們就可以為拓展進(jìn)制做準(zhǔn)備了：試回答這個(gè)問(wèn)題：為啥相應(yīng)的數(shù)位是1000、100、10、1？為啥不是4、3、2、1？答：滿十進(jìn)一，再滿十再進(jìn)一，因此要想進(jìn)到第三位，得有10×10；第4位得有10×10×10這樣我們就知道了，對(duì)10進(jìn)制，從低位到高位，依次要乘上：10^0(10的0次方，后同)，10^110^210^3……下面我們開(kāi)始換進(jìn)制玩兒：把十進(jìn)制換成二進(jìn)制也就是把10換成2那么我們得到：對(duì)2進(jìn)制，從低位到高位，依次要乘以2^0，2^12^22^3……也就是1、2、4、8、……https://pic2.zhimg.com/50/v2-e11e824ca9843598bc48debd325e832b_720w.jpg?source=1940ef5c"; data-caption="" data-size="normal" data-rawwidth="2093" data-rawheight="955" data-default-watermark-src="https://pic1.zhimg.com/50/v2-e6568a6f2378065c87abe15b6456f574_720w.jpg?source=1940ef5c"; class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="2093" data-original="https://pic1.zhimg.com/v2-e11e824ca9843598bc48debd325e832b_r.jpg?source=1940ef5c";/>然后就多練習(xí)這個(gè)，反復(fù)練，讓自己熟悉這個(gè)感覺(jué)：17=16+1=二進(jìn)制1000119=16+2+1=二進(jìn)制1001130=16+8+4+2=二進(jìn)制11110……比較熟悉之后就可以看看高級(jí)的短除法化二進(jìn)制了（不要偷懶哦！先去把前面的練熟?。捍直傻貋?lái)做的話，現(xiàn)在你按照書(shū)上說(shuō)的短除法來(lái)試試，會(huì)發(fā)現(xiàn)它和你湊數(shù)得到的結(jié)果剛好是一樣的，好神奇~以后就按這個(gè)做吧！想要知道其中的道理的話：（1）一個(gè)二進(jìn)制數(shù)末尾是1，意味著一定是……+1，前面的每個(gè)數(shù)都是2的倍數(shù)，只有最后的+1不是所以一個(gè)二進(jìn)制數(shù)末尾是1，意味著它對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)除以2一定是余1的。所以第一次除以2之后的余數(shù)，就是轉(zhuǎn)換結(jié)果中的最后一位。（2）如果一個(gè)二進(jìn)制數(shù)從低往高第2位是1，我們希望把它轉(zhuǎn)換為（1）的情況，那么我們把這個(gè)二進(jìn)制數(shù)的末尾抹掉。抹掉尾巴的二進(jìn)制數(shù)，和原來(lái)的二進(jìn)制數(shù)相比，每個(gè)數(shù)都往低位錯(cuò)了1位，相當(dāng)于除以2.末尾的尾巴丟掉了，相當(dāng)于我們把余數(shù)丟掉了。而這個(gè)除以2的步驟，剛好是（1）當(dāng)中判斷末尾是不是1的步驟，所以我們剛好可以繼續(xù)做下去。對(duì)這個(gè)抹掉了尾巴的二進(jìn)制數(shù)（十進(jìn)制來(lái)說(shuō)就是原數(shù)除以二之后的商），我們繼續(xù)（1）的做法，把它除以2，看余數(shù)。……如此繼續(xù)下去，就可以得到短除法的結(jié)論了。