摘要：難度這道題要求我們實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的正則表達(dá)式的匹配只要求普通字符的匹配了解正則的同學(xué)都清楚代表任意單個(gè)字符代表個(gè)或多個(gè)前面的字符比如可以匹配到空字符串也可以匹配等等題目還要求我們判定正則是否匹配給定的字符串要判定整個(gè)字符串而不是其中一部分匹配就算

Implement regular expression matching with support for "." and "*".
"." Matches any single character. "*" Matches zero or more of the
preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).
The function prototype should be: bool isMatch(const char *s, const
char *p)
Some examples: 
 isMatch("aa","a") → false
 isMatch("aa","aa") → true
 isMatch("aaa","aa") → false
 isMatch("aa", "a*") → true
 isMatch("aa", ".*") → true
 isMatch("ab", ".*") → true
 isMatch("aab", "c*a*b") → true

難度: Hard

這道題要求我們實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的正則表達(dá)式的匹配, 只要求普通字符 . *的匹配, 了解正則的同學(xué)都清楚, .代表任意單個(gè)字符, *代表0個(gè)或多個(gè)前面的字符, 比如a*可以匹配到空字符串, 也可以匹配 a, aaa等等. 題目還要求, 我們判定正則是否匹配給定的字符串, 要判定整個(gè)字符串, 而不是其中一部分匹配就算ok.

這是個(gè)典型的動(dòng)態(tài)規(guī)劃的題, 作者在leetcode出來(lái)之前幾乎不做算法, 本著死磕到底不看答案不看別人解答的精神, 我嘗試了不止一種解法, 這里貼出兩個(gè)AC的解法.
任意確定字符, 必須精確匹配, . 匹配一個(gè)任意字符, 這些都很好判定, 關(guān)鍵在于, * 到底匹配多少個(gè)字符? 這就不好判定了, 只能根據(jù)一定規(guī)則去嘗試, 這里就是用到動(dòng)態(tài)規(guī)劃的地方.

第一個(gè)AC的解法主要思路為:

切分正則的pattern, 將帶*號(hào)的都切開(kāi), 比如.aa* 可以切為 .~a~a* 三段

使用一個(gè)棧, 對(duì)不同的可能性(這些可能性實(shí)際上形成一個(gè)搜索樹(shù))做深度優(yōu)先搜索(也可以不用棧, 直接遞歸, 我的代碼里沒(méi)有展示)

對(duì)于不帶*的分段, 直接嚴(yán)格匹配

對(duì)于帶*的分段, 如果跟當(dāng)前游標(biāo)處的字符相同, 則嘗試匹配一個(gè)字符(下次判定還可以匹配一個(gè), 這樣實(shí)際可以做到匹配多個(gè)), 或者匹配0個(gè)(也就是將當(dāng)前子pattern分段拋棄); 如果跟當(dāng)前游標(biāo)處的字符不同, 則只能匹配0個(gè), 將當(dāng)前子pattern分段拋棄.

代碼如下

public class Solution2 {
    public class Symbol {
        public Symbol() {
            rep = false;
        }

        public Symbol(char f, boolean s) {
            c = f;
            rep = s;
        }

        public char    c;
        public boolean rep;
    }

    public class Pair {
        public T first;
        public T second;

        public Pair() {
            first = null;
            second = null;
        }

        public Pair(T _f, T _s) {
            first = _f;
            second = _s;
        }
    }

    /**
     * AC, but slow
     */
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        // parse pattern
        List pl = new ArrayList();
        int i = 0;
        while (i < p.length()) {
            char c;
            boolean rep = false;
            char a = p.charAt(i);
            if (a != "*") {
                c = a;
            } else {
                // regex wrong
                return false;
            }
            i++;
            if (i < p.length() && p.charAt(i) == "*") {
                rep = true;
                i++;
            }
            pl.add(new Symbol(c, rep));
        }
        // do match
        Stack> q = new Stack>();
        q.push(new Pair(0, 0));
        while (!q.isEmpty()) {
            Pair pr = q.pop();
            if (isMatch(s, pr.first, pl, pr.second, q)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    private boolean isMatch(String s, int sPos, List pl, int pPos, Stack> q) {
        while (sPos < s.length() && pPos < pl.size()) {
            Symbol sym = pl.get(pPos);
            if (sym.rep) {
                if (sym.c == "." || sym.c == s.charAt(sPos)) {
                    q.push(new Pair(sPos, pPos + 1));
                    q.push(new Pair(sPos + 1, pPos));
                } else {
                    q.push(new Pair(sPos, pPos + 1));
                }
                return false;
            } else {
                if (sym.c != s.charAt(sPos) && sym.c != ".") {
                    return false;
                }
            }
            sPos++;
            pPos++;
        }
        if (sPos < s.length()) {
            return false;
        }
        if (pPos < pl.size()) {
            while (pPos < pl.size()) {
                if (!pl.get(pPos).rep) {
                    return false;
                }
                pPos++;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution2 s = new Solution2();
        System.out.println(s.isMatch("aa", "a"));
        System.out.println(s.isMatch("aa", "aa"));
        System.out.println(s.isMatch("aaa", "aa"));
        System.out.println(s.isMatch("aa", "a*"));
        System.out.println(s.isMatch("aa", ".*"));
        System.out.println(s.isMatch("aab", "c*a*b"));
        System.out.println(s.isMatch("ab", ".*"));
        System.out.println(s.isMatch("aaab", ".*ab"));
        System.out.println(s.isMatch("aaa", "a*a"));
        System.out.println(s.isMatch("aaa", "aaab*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbab", "b*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbab", "a*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbab", "b*a*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbab", "...."));
        System.out.println(s.isMatch("abbabaaaaaaacaa", "a*.*b.a.*c*b*a*c*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbabaaaaaaacaa", "b.a.*c*b*a*c*"));
        System.out.println(s.isMatch("baaaaaaacaa", ".*c*b*a*c*"));
        System.out.println(s.isMatch("caa", "c*b*a*c*"));
        System.out.println(s.isMatch("caa", "c*b*a*"));
        System.out.println(s.isMatch("a", "a*b*"));
        System.out.println(s.isMatch("a", "a*.*"));
        System.out.println(s.isMatch("ab", "a*b"));
        System.out.println(s.isMatch("b", ".*b"));
        System.out.println(s.isMatch("ab", ".*b"));
        System.out.println(s.isMatch("aaaaaaaaaaaaab", "a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*b"));
    }
}

main中包含了測(cè)試用例.
這個(gè)解法雖然AC了, 但是存在以下問(wèn)題:

執(zhí)行速度較慢, 只超過(guò)了百分之幾的成功提交.(直接改遞歸在java中會(huì)更快的)

代碼思路不是很清晰

這種動(dòng)態(tài)規(guī)劃比較保守, 判定較長(zhǎng), 搜索的樹(shù)比較深.

于是嘗試了第二個(gè)解法, 跟第一個(gè)很不同, 主要思路為:

首先還是切分正則的pattern, 將帶*號(hào)的都切開(kāi), 比如.aa* 可以切為 .~a~a* 三段. 不過(guò)圖方便直接切成多個(gè)string即可, 其實(shí)也有其他的存儲(chǔ)方案.

從前/后兩個(gè)方向, 遍歷子pattern列表, 把不重復(fù)(不帶*)的部分, 跟目標(biāo)字符串的相應(yīng)位置做嚴(yán)格匹配, 直到遇到帶*的子pattern. 此時(shí)匹配不成功可以認(rèn)為正則匹配失敗.

剩下的子pattern列表中, 如果包含不帶*號(hào)的子pattern, 則尋找所有在目標(biāo)字符串中能匹配到的字符, 對(duì)每個(gè)這樣的字符, 把字符串和子pattern列表切分成兩段, 看這兩段是否可以匹配, 當(dāng)且僅當(dāng)這兩段都匹配成功, 才算整個(gè)字符串匹配正則成功.

剩下的子pattern列表中, 如果不包含不帶*號(hào)的子pattern, 即全部都是帶*的模糊匹配. 我們就采用貪心算法, 對(duì)每個(gè)子pattern, 匹配盡量多的字符, 如果能把當(dāng)前字符串匹配干凈, 就算ok.

public class Solution3 {
    /**
     * AC, fast enough
     */
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        List plist = new ArrayList();
        int pi = 0;
        while (pi < p.length()) {
            if (p.charAt(pi) == "*") {
                // regex wrong
                return false;
            }
            if (pi + 1 < p.length() && p.charAt(pi + 1) == "*") {
                plist.add(p.substring(pi, pi + 2));
                pi += 2;
            } else {
                plist.add(p.substring(pi, pi + 1));
                pi += 1;
            }
        }
        return isMatch(s, 0, s.length(), plist, 0, plist.size());
    }

    /**
     *
     * @param s string to be matched
     * @param ss start position of s (inclusive)
     * @param se end position of s (exclusive)
     * @param plist pattern list
     * @param ps start position of plist (inclusive)
     * @param pe end position of plist (exclusive)
     * @return
     */
    public boolean isMatch(String s, int ss, int se, List plist, int ps, int pe) {
        if (ps == pe) {
            if (ss != se) {
                return false;
            } else {
                return true;
            }
        }
        while (ps < pe && plist.get(ps).length() == 1 && ss < se) {
            char c = plist.get(ps).charAt(0);
            if (c != "." && c != s.charAt(ss)) {
                return false;
            }
            ss++;
            ps++;
        }
        while (ps < pe && plist.get(pe - 1).length() == 1 && ss < se) {
            char c = plist.get(pe - 1).charAt(0);
            if (c != "." && c != s.charAt(se - 1)) {
                return false;
            }
            se--;
            pe--;
        }
        if (ps == pe && ss == se) {
            return true;
        }
        if (ps == pe) {
            return false;
        }
        if (ss == se) {
            for (int i = ps; i < pe; i++) {
                if (plist.get(i).length() == 1) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
        // select one single sub-pattern
        int pi = 0;
        for (pi = ps; pi < pe; pi++) {
            if (plist.get(pi).length() == 1) {
                break;
            }
        }
        if (pi < pe) {
            // found single sub-pattern
            char c = plist.get(pi).charAt(0);
            for (int si = ss; si < se; si++) {
                if (c == "." || s.charAt(si) == c) {
                    boolean b1 = isMatch(s, ss, si, plist, ps, pi);
                    if (!b1) {
                        // early termination
                        continue;
                    }
                    boolean b2 = isMatch(s, si + 1, se, plist, pi + 1, pe);
                    if (b2) {
                        return true;
                    }
                }
            }
            return false;
        }
        // single sub-pattern not found, all * patterns
        // do greedy
        for (pi = ps; pi < pe; pi++) {
            char c = plist.get(pi).charAt(0);
            if (c == ".") {
                // will consume all
                return true;
            }
            while (ss < se && (s.charAt(ss) == c)) {
                ss++;
            }
            if (ss == se) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution3 s = new Solution3();
        System.out.println(s.isMatch("aa", "a"));
        System.out.println(s.isMatch("aa", "aa"));
        System.out.println(s.isMatch("aaa", "aa"));
        System.out.println(s.isMatch("aa", "a*"));
        System.out.println(s.isMatch("aa", ".*"));
        System.out.println(s.isMatch("aab", "c*a*b"));
        System.out.println(s.isMatch("ab", ".*"));
        System.out.println(s.isMatch("aaab", ".*ab"));
        System.out.println(s.isMatch("aaa", "a*a"));
        System.out.println(s.isMatch("aaa", "aaab*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbab", "b*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbab", "a*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbab", "b*a*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbab", "...."));
        System.out.println(s.isMatch("abbabaaaaaaacaa", "a*.*b.a.*c*b*a*c*"));
        System.out.println(s.isMatch("bbabaaaaaaacaa", "b.a.*c*b*a*c*"));
        System.out.println(s.isMatch("baaaaaaacaa", ".*c*b*a*c*"));
        System.out.println(s.isMatch("caa", "c*b*a*c*"));
        System.out.println(s.isMatch("caa", "c*b*a*"));
        System.out.println(s.isMatch("a", "a*b*"));
        System.out.println(s.isMatch("a", "a*.*"));
        System.out.println(s.isMatch("ab", "a*b"));
        System.out.println(s.isMatch("b", ".*b"));
        System.out.println(s.isMatch("ab", ".*b"));
        System.out.println(s.isMatch("aaaaaaaaaaaaab", "a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*a*b"));
    }
}

main中包含了測(cè)試用例.
這個(gè)解法看代碼直覺(jué)就可以感到搜索深度會(huì)相對(duì)于上個(gè)解法小很多, 因?yàn)槟茉诒敬闻卸ㄖ型瓿傻? 就在本次判定中完成, 不放到下次. 實(shí)際也可以超過(guò)75%的提交, 并且思路相對(duì)清晰的多, 雖然代碼長(zhǎng)了點(diǎn).
可以看到, 對(duì)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的問(wèn)題, 需要做的是:

確定的部分盡快匹配, 給出答案

不確定的部分, 多帶帶切分出來(lái), 使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃

以上是我的解法, 不知道是否有更好更清晰的解.

另: 這道題跟 Leetcode 44 通配符匹配很相似, 稍后給出Leetcode 44的解.