摘要：位算法的效率有多快我就不說，不信你可以去用億個(gè)數(shù)據(jù)模擬一下，今天給大家講一講位運(yùn)算的一些經(jīng)典例子。不過，最重要的不是看懂了這些例子就好，而是要在以后多去運(yùn)用位運(yùn)算這些技巧，當(dāng)然，采用位運(yùn)算，也是可以裝逼的，不信，你往下看。

位算法的效率有多快我就不說，不信你可以去用 10 億個(gè)數(shù)據(jù)模擬一下，今天給大家講一講位運(yùn)算的一些經(jīng)典例子。不過，最重要的不是看懂了這些例子就好，而是要在以后多去運(yùn)用位運(yùn)算這些技巧，當(dāng)然，采用位運(yùn)算，也是可以裝逼的，不信，你往下看。我會(huì)從最簡(jiǎn)單的講起，一道比一道難度遞增，不過居然是講技巧，那么也不會(huì)太難，相信你分分鐘看懂。

判斷奇偶數(shù)

判斷一個(gè)數(shù)是基于還是偶數(shù)，相信很多人都做過，一般的做法的代碼如下

if( n % 2) == 01
    // n 是個(gè)奇數(shù)
}

如果把 n 以二進(jìn)制的形式展示的話，其實(shí)我們只需要判斷最后一個(gè)二進(jìn)制位是 1 還是 0 就行了，如果是 1 的話，代表是奇數(shù)，如果是 0 則代表是偶數(shù)，所以采用位運(yùn)算的方式的話，代碼如下：

if(n & 1 == 1){
    // n 是個(gè)奇數(shù)。
}

有人可能會(huì)說，我們寫成 n % 2 的形式，編譯器也會(huì)自動(dòng)幫我們優(yōu)化成位運(yùn)算啊，這個(gè)確實(shí)，有些編譯器確實(shí)會(huì)自動(dòng)幫我們優(yōu)化。但是，我們自己能夠采用位運(yùn)算的形式寫出來，當(dāng)然更好了。別人看到你的代碼，我靠，牛逼啊。無形中還能裝下逼，是不是。當(dāng)然，時(shí)間效率也快很多，不信你去測(cè)試測(cè)試。

2、交換兩個(gè)數(shù)

交換兩個(gè)數(shù)相信很多人天天寫過，我也相信你每次都會(huì)使用一個(gè)額外來變量來輔助交換，例如，我們要交換 x 與 y 值，傳統(tǒng)代碼如下：

int tmp = x;
x = y;
y = tmp;

這樣寫有問題嗎？沒問題，通俗易懂，萬一哪天有人要為難你，**不允許你使用額外的輔助變量來完成交換呢？**你還別說，有人面試確實(shí)被問過，這個(gè)時(shí)候，位運(yùn)算大法就來了。代碼如下：

x = x ^ y   // （1）
y = x ^ y   // （2）
x = x ^ y   // （3）

我靠，牛逼！三個(gè)都是 x ^ y，就莫名交換成功了。在此我解釋下吧，我們知道，兩個(gè)相同的數(shù)異或之后結(jié)果會(huì)等于 0，即 n ^ n = 0。并且任何數(shù)與 0 異或等于它本身，即 n ^ 0 = n。所以，解釋如下：

把（1）中的 x 帶入 （2）中的 x，有

y = x^y = (x^y)^y = x^(y^y) = x^0 = x。 x 的值成功賦給了 y。

對(duì)于（3）,推導(dǎo)如下：

x = x^y = (x^y)^x = (x^x)^y = 0^y = y。

這里解釋一下，異或運(yùn)算支持運(yùn)算的交換律和結(jié)合律哦。

以后你要是別人看不懂你的代碼，逼格裝高點(diǎn)，就可以在代碼里面采用這樣的公式來交換兩個(gè)變量的值了，被打了不要找我。

講這個(gè)呢，是想告訴你位運(yùn)算的強(qiáng)大，讓你以后能夠更多著去利用位運(yùn)算去解決一些問題，一時(shí)之間學(xué)不會(huì)也沒事，看多了就學(xué)會(huì)了，不信？繼續(xù)往下看，下面的這幾道題，也是非常常見的，可能你之前也都做過。

3、找出沒有重復(fù)的數(shù)

給你一組整型數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中，其中有一個(gè)數(shù)只出現(xiàn)了一次，其他的數(shù)都出現(xiàn)了兩次，讓你來找出一個(gè)數(shù) 。

這道題可能很多人會(huì)用一個(gè)哈希表來存儲(chǔ)，每次存儲(chǔ)的時(shí)候，記錄 某個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，最后再遍歷哈希表，看看哪個(gè)數(shù)只出現(xiàn)了一次。這種方法的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)，空間復(fù)雜度也為 O(n)了。

然而我想告訴你的是，采用位運(yùn)算來做，絕對(duì)高逼格！

我們剛才說過，兩個(gè)相同的數(shù)異或的結(jié)果是 0，一個(gè)數(shù)和 0 異或的結(jié)果是它本身，所以我們把這一組整型全部異或一下，例如這組數(shù)據(jù)是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出現(xiàn)了一次，其他都出現(xiàn)了兩次，把他們?nèi)慨惢蛞幌?，結(jié)果如下：

由于異或支持交換律和結(jié)合律，所以:

1^2^3^4^5^1^2^3^4 = （1^1)^(2^2)^(3^3)^(4^4)^5= 0^0^0^0^5 = 5。

也就是說，那些出現(xiàn)了兩次的數(shù)異或之后會(huì)變成0，那個(gè)出現(xiàn)一次的數(shù)，和 0 異或之后就等于它本身。就問這個(gè)解法牛不牛逼？所以代碼如下

int find(int[] arr){
    int tmp = arr[0];
    for(int i = 1;i < arr.length; i++){
        tmp = tmp ^ arr[i];
    }
    return tmp;
}

時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)，空間復(fù)雜度為 O(1)，而且看起來很牛逼。

4、3的n次方

如果讓你求解 3 的 n 次方，并且不能使用系統(tǒng)自帶的 pow 函數(shù)，你會(huì)怎么做呢？這還不簡(jiǎn)單，連續(xù)讓 n 個(gè) 3 相乘就行了，代碼如下：

int pow(int n){
    int tmp = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        tmp = tmp * 3;
    }
    return tmp;
}

不過你要是這樣做的話，我只能呵呵，時(shí)間復(fù)雜度為 O(n) 了，怕是小學(xué)生都會(huì)！如果讓你用位運(yùn)算來做，你會(huì)怎么做呢？

我舉個(gè)例子吧，例如 n = 13，則 n 的二進(jìn)制表示為 1101, 那么 3 的 13 次方可以拆解為:

3^1101 = 3^0001 * 3^0100 * 3^1000。

我們可以通過 & 1和 >>1 來逐位讀取 1101，為1時(shí)將該位代表的乘數(shù)累乘到最終結(jié)果。直接看代碼吧，反而容易理解：

int pow(int n){
    int sum = 1;
    int tmp = 3;
    while(n != 0){
        if(n & 1 == 1){
            sum *= tmp;
        }
        tmp *= tmp;
        n = n >> 1;
    }
    
    return sum;
}

時(shí)間復(fù)雜度近為 O(logn)，而且看起來很牛逼。

這里說一下，位運(yùn)算很多情況下都是很二進(jìn)制扯上關(guān)系的，所以我們要判斷是否是否位運(yùn)算，很多情況下都會(huì)把他們拆分成二進(jìn)制，然后觀察特性，或者就是利用與，或，異或的特性來觀察，總之，我覺得多看一些例子，加上自己多動(dòng)手，就比較容易上手了。所以呢，繼續(xù)往下看，注意，先別看答案，先看看自己會(huì)不會(huì)做。

5、找出不大于N的最大的2的冪指數(shù)

傳統(tǒng)的做法就是讓 1 不斷著乘以 2，代碼如下：

int findN(int N){
    int sum = 1;
   while(true){
        if(sum * 2 > N){
            return sum;
        }
        sum = sum * 2;
   }
}

這樣做的話，時(shí)間復(fù)雜度是 O(logn)，那如果改成位運(yùn)算，該怎么做呢？我剛才說了，如果要弄成位運(yùn)算的方式，很多時(shí)候我們把某個(gè)數(shù)拆成二進(jìn)制，然后看看有哪些發(fā)現(xiàn)。這里我舉個(gè)例子吧。

例如 N = 19，那么轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制就是 00010011（這里為了方便，我采用8位的二進(jìn)制來表示）。那么我們要找的數(shù)就是，把二進(jìn)制中最左邊的 1 保留，后面的 1 全部變?yōu)?0。即我們的目標(biāo)數(shù)是 00010000。那么如何獲得這個(gè)數(shù)呢？相應(yīng)解法如下：

1、找到最左邊的 1，然后把它右邊的所有 0 變成 1

2、把得到的數(shù)值加 1，可以得到 00100000即 00011111 + 1 = 00100000。

3、把 得到的 00100000 向右移動(dòng)一位，即可得到 00010000，即 00100000 >> 1 = 00010000。

那么問題來了，第一步中把最左邊 1 中后面的 0 轉(zhuǎn)化為 1 該怎么弄呢？我先給出代碼再解釋吧。下面這段代碼就可以把最左邊 1 中后面的 0 全部轉(zhuǎn)化為 1，

n |= n >> 1;
n |= n >> 2;
n |= n >> 4;

就是通過把 n 右移并且做或運(yùn)算即可得到。我解釋下吧，我們假設(shè)最左邊的 1 處于二進(jìn)制位中的第 k 位(從左往右數(shù)),那么把 n 右移一位之后，那么得到的結(jié)果中第 k+1 位也必定為 1,然后把 n 與右移后的結(jié)果做或運(yùn)算，那么得到的結(jié)果中第 k 和 第 k + 1 位必定是 1;同樣的道理，再次把 n 右移兩位，那么得到的結(jié)果中第 k+2和第 k+3 位必定是 1,然后再次做或運(yùn)算，那么就能得到第 k, k+1, k+2, k+3 都是 1，如此往復(fù)下去....

最終的代碼如下

int findN(int n){
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假設(shè) 8 位。
    return (n + 1) >> 1;
}

這種做法的時(shí)間復(fù)雜度近似 O(1)，重點(diǎn)是，高逼格。

總結(jié)

上面講了 5 道題，本來想寫十道的，發(fā)現(xiàn)五道就已經(jīng)寫了好久了，，，，十道的話，怕你們也沒耐心寫完，而且一道比一道難的那種，，，，。

不過呢，我給出的這些例子中，并不是讓你們學(xué)會(huì)了這些題就 Ok，而且讓你們有一個(gè)意識(shí)：很多時(shí)候，位運(yùn)算是個(gè)不錯(cuò)的選擇，至少時(shí)間效率會(huì)快很多，而且高逼格，裝逼必備。所以呢，以后可以多嘗試去使用位運(yùn)算哦，以后我會(huì)再給大家找些題來講講，遇到高逼格的，感覺很不錯(cuò)的，就會(huì)拿來供大家學(xué)習(xí)了。

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