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摘要：阿姆達爾定律定律是計算機科學中非常重要的定律。它定義了串行系統(tǒng)并行化后的加速比的計算公式和理論上線。需要從根本上修改程序的串行行為，提高系統(tǒng)內(nèi)可并行化的模塊比重，在此基礎上，合理增加并行處理器數(shù)量，才能以最小的投入，得到最大的加速比。
有關為什么要使用并行程序的問題前面已經(jīng)進行了簡單的探討。總的來說，最重要的應該是處于兩個目的。
第一，為了獲得更好的性能；
第二，由于業(yè)務模型的需要，確實需要多個執(zhí)行實體。
在這里，我將更加關注第一種情況，也就是有關性能的問題。將串行程序改造為并發(fā)程序，一般來說可以提高程序的整體性能，但是究竟能提高多少，甚至說究竟是否真的可以提高，還是一個需要研究的問題。目前，主要有兩個定律對這個問題進行解答，一個是Amdahl定律，另外一個是Gustafson定律。
Amdahl(阿姆達爾)定律Amdahl定律是計算機科學中非常重要的定律。它定義了串行系統(tǒng)并行化后的加速比的計算公式和理論上線。
加速比定義：加速比 = 優(yōu)化前系統(tǒng)耗時 / 優(yōu)化后系統(tǒng)耗時
所謂加速比就是優(yōu)化前耗時與優(yōu)化后耗時的比值。加速比越高，表明優(yōu)化效果越明顯。圖1.8顯示了Amdahl公式的推到過程，其中n表示處理器個數(shù)，T表示時間，T1表示優(yōu)化前耗時(也就是只有1個處理器時的耗時)，Tn表示使用n個處理器優(yōu)化后的耗時。F是程序中只能串行執(zhí)行的比例。
根據(jù)這個公式，如果CPU處理器數(shù)量趨于無窮，那么加速比與系統(tǒng)的串行化比例成反比，如果系統(tǒng)中必須有50%的代碼串行執(zhí)行，那么系統(tǒng)的最大加速比為2。
假設有一個程序分為以下步驟執(zhí)行，每個執(zhí)行步驟花費100個單位時間。其中，只有步驟2和步驟5可以并行，步驟1、3、4必須串行，如圖1.9所示。在全串行的情況下，系統(tǒng)合計耗時為500個單位時間。
若步驟2和步驟5并行化，假設在雙核處理器上，則有如圖1.10所示的處理流程。在這種情況下，步驟2和步驟5的耗時將為50個單位時間。故系統(tǒng)整體耗時為400個單位時間。根據(jù)加速比的定義有：
加速比 = 優(yōu)化前系統(tǒng)耗時 / 優(yōu)化后系統(tǒng)耗時 = 500/400 = 1.25
由于5個步驟中，3個步驟必須串行，因此其串行化比例為3/5=0.6，即 F = 0.6，且雙核處理器的處理器個數(shù)N為2。代入加速比公式得：
加速比 = 1/(0.6+(1-0.6)/2)=1.25
在極端情況下，假設并行處理器個數(shù)為無窮大，則有如圖1.11所示的處理過程。步驟2和步驟5的處理時間趨于0。即使這樣，系統(tǒng)整體耗時依然大于300個單位時間。使用加速比計算公式，N趨于無窮大，有加速比 = 1/F，且F=0.6，故有加速比=1.67。即加速比的極限為500/300=1.67。
由此可見，為了提高系統(tǒng)的速度，僅增加CPU處理的數(shù)量并不一定能起到有效的作用。需要從根本上修改程序的串行行為，提高系統(tǒng)內(nèi)可并行化的模塊比重，在此基礎上，合理增加并行處理器數(shù)量，才能以最小的投入，得到最大的加速比。
注意：根據(jù)Amdahl定律，使用多核CPU對系統(tǒng)進行優(yōu)化，優(yōu)化的效果取決于CPU的數(shù)量，以及系統(tǒng)中串行化程序的比例。CPU數(shù)量越多，串行化比例越低，則優(yōu)化效果越好。僅提高CPU數(shù)量而不降低程序的串行化比例，也無法提高系統(tǒng)的性能。
阿姆達爾定律圖示為了更好地理解阿姆達爾定律，我會嘗試演示這個定定律是如何誕生的。
首先，一個程序可以被分割為兩部分，一部分為不可并行部分B，一部分為可并行部分1 – B。如下圖：
在頂部被帶有分割線的那條直線代表總時間 T(1)。
下面你可以看到在并行因子為2的情況下的執(zhí)行時間：
并行因子為3的情況：
舉個例子
一個業(yè)務會串行調(diào)用2個方法，m1，m2，m1耗時100ms，m2耗時400ms，m2內(nèi)部串行執(zhí)行了4個無依賴的任務，每個任務100ms，如下圖：
m2內(nèi)部的4個任務無依賴的，即可以并行進行處理，4個任務同時并行，當cpu數(shù)量大于等于4的時候，可以讓4個任務同時進行，此時m2耗時最小，即100ms，cpu為2個的時候，同時只能夠執(zhí)行2個任務，其他2個任務處于等待cpu分配時間片狀態(tài)，此時m2耗時200ms；當cpu超過4個的時候，或者趨于無限大的時候，m2耗時還是100ms，此時cpu數(shù)量再怎么增加對性能也沒有提升了，此時需要提升的是任務可以并行的數(shù)量。
從阿姆達爾定律可以看出，程序的可并行化部分可以通過使用更多的硬件（更多的線程或CPU）運行更快。對于不可并行化的部分，只能通過優(yōu)化代碼來達到提速的目的。因此，你可以通過優(yōu)化不可并行化部分來提高你的程序的運行速度和并行能力。你可以對不可并行化在算法上做一點改動，如果有可能，你也可以把一些移到可并行化放的部分。
Gustafson定律Gustafson定律也試圖說明處理器個數(shù)、串行化比例和加速比之間的關系，如圖1.12所示，但是Gustafson定律和Amdahl定律的角度不同。同樣，加速比都被定義為優(yōu)化前的系統(tǒng)耗時除以優(yōu)化后的系統(tǒng)耗時。
根據(jù)Gustafson定律，我們可以更容易地發(fā)現(xiàn)，如果串行化比例很小，并行化比例很大，那么加速比就是處理器的個數(shù)。只要不斷地累加處理器，就能獲得更快的速度。
Amdahl定律和Gustafson定律結論有所不同，并不是說其中有個是錯誤的，只是二者從不同的角度去看待問題的結果，他們的側重點有所不同。
Amdahl強調(diào)：當串行換比例一定時，加速比是有上限的，不管你堆疊多少個CPU參與計算，都不能突破這個上限。
Gustafson定律關系的是：如果可被并行化的代碼所占比例足夠大，那么加速比就能隨著CPU的數(shù)量線性增長。
總的來說，提升性能的方法?：想辦法提升系統(tǒng)并行的比例，同時增加CPU數(shù)量。
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