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為什么0.1+0.2不等于0.3

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摘要：又如，對(duì)于，結(jié)果其實(shí)并不是，但是最接近真實(shí)結(jié)果的數(shù)，比其它任何浮點(diǎn)數(shù)都更接近。許多語(yǔ)言也就直接顯示結(jié)果為了，而不展示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的真實(shí)結(jié)果了。小結(jié)本文主要介紹了浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算問(wèn)題，簡(jiǎn)單回答了為什么以及怎么辦兩個(gè)問(wèn)題為什么不等于。

原文地址：為什么0.1+0.2不等于0.3

先看兩個(gè)簡(jiǎn)單但詭異的代碼：

0.1 + 0.2 > 0.3 // true
0.1 * 0.1 = 0.010000000000000002

0.1加0.2為什么就不等于0.3昵？要回答這個(gè)問(wèn)題，得先了解計(jì)算機(jī)內(nèi)部是如何表示數(shù)的。

計(jì)算機(jī)內(nèi)部如何表示數(shù)

我們都知道，計(jì)算機(jī)用位來(lái)儲(chǔ)存及處理數(shù)據(jù)。每一個(gè)二進(jìn)制數(shù)（二進(jìn)制串）都一一對(duì)應(yīng)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)。

1. 計(jì)算機(jī)內(nèi)部如何表示整數(shù)

這里以十進(jìn)制數(shù)13來(lái)展示“按位計(jì)數(shù)法”如何表示整數(shù)：

十進(jìn)制值 進(jìn)制 按位格式 描述
13 10 13 1x10^1 + 3x10^0 = 10 + 3
13 2 1101 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 8 + 4 + 0 + 1
2. 計(jì)算機(jī)內(nèi)部如何表示小數(shù)

再看小數(shù)怎么用按位計(jì)數(shù)法表示，以十進(jìn)制數(shù)0.625為例：

十進(jìn)制值 進(jìn)制 按位格式 描述
0.625 10 0.625 6x10^-1 + 2x10^-2 + 5x10^-3 = 0.6 + 0.02 + 0.005
0.625 2 0.101 1x2^-1 + 0 x2^-2 + 1x2^-3 = 1/2 + 0 + 1/8
3. 如何用二進(jìn)制表示0.1

關(guān)于十進(jìn)制與二進(jìn)制間如何轉(zhuǎn)換，這里不細(xì)說(shuō)，直接給出結(jié)論：

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制方法：除2取余；十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制方法：乘2除整

十進(jìn)制0.1轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，乘2取整過(guò)程：

0.1 * 2 = 0.2 # 0
0.2 * 2 = 0.4 # 0
0.4 * 2 = 0.8 # 0
0.8 * 2 = 1.6 # 1
0.6 * 2 = 1.2 # 1
0.2 * 2 = 0.4 # 0

.....

從上面可以看出，0.1的二進(jìn)制格式是：0.0001100011....。這是一個(gè)二進(jìn)制無(wú)限循環(huán)小數(shù)，但計(jì)算機(jī)內(nèi)存有限，我們不能用儲(chǔ)存所有的小數(shù)位數(shù)。那么在精度與內(nèi)存間如何取舍呢？

答案是：在某個(gè)精度點(diǎn)直接舍棄。當(dāng)然，代價(jià)就是，0.1在計(jì)算機(jī)內(nèi)部根本就不是精確的0.1，而是一個(gè)有舍入誤差的0.1。當(dāng)代碼被編譯或解釋后，0.1已經(jīng)被四舍五入成一個(gè)與之很接近的計(jì)算機(jī)內(nèi)部數(shù)字，以至于計(jì)算還沒(méi)開(kāi)始，一個(gè)很小的舍入錯(cuò)誤就已經(jīng)產(chǎn)生了。這也就是 0.1 + 0.2 不等于0.3 的原因。

有誤差的兩個(gè)數(shù)，其計(jì)算的結(jié)果，當(dāng)然就很可能與我們期望的不一樣了。注意前面的這句話中的“很可能”這三個(gè)字？為啥是很可能昵？

0.1 + 0.1 為什么等于0.2

答案是：兩個(gè)有舍入誤差的值在求和時(shí)，相互抵消了，但這種“負(fù)負(fù)得正，相互抵消”不一定是可靠的，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)字是用不同長(zhǎng)度數(shù)位來(lái)表示的浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，舍入誤差可能不會(huì)相互抵消。

又如，對(duì)于 0.1 + 0.3 ，結(jié)果其實(shí)并不是0.4，但0.4是最接近真實(shí)結(jié)果的數(shù)，比其它任何浮點(diǎn)數(shù)都更接近。許多語(yǔ)言也就直接顯示結(jié)果為0.4了，而不展示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的真實(shí)結(jié)果了。

另外要注意，二進(jìn)制能精確地表示位數(shù)有限且分母是2的倍數(shù)的小數(shù)，比如0.5，0.5在計(jì)算機(jī)內(nèi)部就沒(méi)有舍入誤差。所以0.5 + 0.5 === 1

計(jì)算機(jī)這樣胡亂舍入，能滿足所有的計(jì)算需求嗎

我們看兩個(gè)現(xiàn)實(shí)的場(chǎng)景：

對(duì)于一個(gè)修建鐵路的工程師而言，10米寬，還是10.0001米寬并沒(méi)有什么不同。鐵路工程師就不需要這么高0.x這樣的精度

對(duì)于芯片設(shè)計(jì)師，0.0001米就會(huì)是一個(gè)巨大不同，他也永遠(yuǎn)不用處理超過(guò)0.1米距離

不同行業(yè)，要求的精度不是線性的，我們?cè)试S（對(duì)結(jié)果無(wú)關(guān)緊要的）誤差存在。10.0001與10.001在鐵路工程師看來(lái)都是合格的。

雖然允許誤差存在，但程序員在使用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算或邏輯處理時(shí)，不注意，就可能出問(wèn)題。記住，永遠(yuǎn)不要直接比較兩個(gè)浮點(diǎn)的大小：

var a = 0.1
var b = 0.2

if (a + b === 0.3) {
  // doSomething
}
JS中如何進(jìn)入浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算
將浮點(diǎn)運(yùn)算轉(zhuǎn)換成整數(shù)計(jì)算

整數(shù)是完全精度的，不存在舍入誤差。例如，一些關(guān)于人民幣的運(yùn)算，都會(huì)以分為基本單位，計(jì)算采用分，展示再轉(zhuǎn)換成元。當(dāng)然，這樣也有一些問(wèn)題，會(huì)帶來(lái)額外的工作量，如果那天人民幣新增了一個(gè)貨幣單位，對(duì)系統(tǒng)的擴(kuò)展性也會(huì)有考驗(yàn)。

使用bignumber進(jìn)行運(yùn)算

bignumber.js會(huì)在一定精度內(nèi)，讓浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算結(jié)果符合我們的期望。

{
  let x = new BigNumber(0.1);
  let y = new BigNumber(0.2)
  let z = new BigNumber(0.3)

  console.log(z.equals(x.add(y))) // 0.3 === 0.1 + 0.2, true
  console.log(z.minus(x).equals(y)) // true
  console.log(z.minus(y).equals(x)) // true
}
{
  let x = 0.2
  console.log(x * x === 0.04) // false
  let y = new BigNumber(0.2)
  let r = y.mul(y) // 0.04
  console.log(r.equals(new BigNumber(0.04))) // true
}

更多例子，可以看bignumber.js官方示例。

小結(jié)

本文主要介紹了浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算問(wèn)題，簡(jiǎn)單回答了為什么以及怎么辦兩個(gè)問(wèn)題：

為什么0.1 + 0.2 不等于0.3。因?yàn)橛?jì)算機(jī)不能精確表示0.1， 0.2這樣的浮點(diǎn)數(shù)，計(jì)算時(shí)使用的是帶有舍入誤差的數(shù)

并不是所有的浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部都存在舍入誤差，比如0.5就沒(méi)有舍入誤差

具有舍入誤差的運(yùn)算結(jié)可能會(huì)符合我們的期望，原因可能是“負(fù)負(fù)得正”

怎么辦？1個(gè)辦法是使用整型代替浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算；2是不要直接比較兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)，而應(yīng)該使用bignumber.js這樣的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算庫(kù)

最后，本文只是簡(jiǎn)單回答了為什么，如果讀者對(duì)更根本深入的原理感興趣，可以自行g(shù)oogle之。限于水平有限，本文如果有錯(cuò)誤，歡迎指正。

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