問答專欄Q & A COLUMN
我們通常看到的卷積過濾器示意圖是這樣的：
（圖片來源：cs231n）
這其實(shí)是把卷積過濾器“壓扁”了，或者說“拍平”了。比如，上圖中粉色的卷積過濾器是3x3x3，也就是長3寬3深3，但是示意圖中卻畫成二維——這是省略了深度（depth）。
實(shí)際上，卷積過濾器是有深度的，深度值和輸入圖像的深度相同。也正因?yàn)榫矸e過濾器的深度和輸入圖像的深度相同，因此，一般在示意圖中就不把深度畫出來了。如果把深度也畫出來，效果大概就是這樣：
（圖片來源：mlnotebook）
如前所述，卷積過濾器的深度和輸入圖像的深度相同，都是3。
順便說下，輸入圖像深度為3，是因?yàn)檩斎雸D像是彩色圖像，深度為3，分別為R、G、B值。
作為對(duì)比，灰度圖像的卷積過濾器是這樣的（真2D）：
（圖片來源：mlnotebook）
總之，卷積過濾器的深度和輸入數(shù)據(jù)的深度保持一致就可以了。
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濾波器是一種3維結(jié)構(gòu)（濾波器的概念其實(shí)就是層），它由多個(gè)卷積核組成，所以具有深度。這里的深度是對(duì)于通道而言，比如彩色圖像是3通道，黑白圖像是1通道，所以彩色圖像的深度是3，黑白是1。當(dāng)輸入C*H*W的圖像時(shí)（H：長，W：寬，C：通道數(shù)），那么濾波器如何對(duì)這張圖像進(jìn)行特征提取呢？就是用每個(gè)卷積核和圖像的每個(gè)通道的空域進(jìn)行計(jì)算。由于輸入了C通道的圖像，所以為了所有通道都能參與進(jìn)來，所以需要C個(gè)卷積核，也就是說1個(gè)濾波器的深度和輸入圖像的深度是相同的。C個(gè)卷積核一一對(duì)應(yīng)著C個(gè)通道，計(jì)算出了C個(gè)結(jié)果后，通過一定的機(jī)制融合，最終1個(gè)濾波器輸出了1個(gè)結(jié)果。當(dāng)然，卷積操作會(huì)有多個(gè)濾波器參與，這樣就可以提取到不同尺度的特征。
簡(jiǎn)單來說，濾波器的深度就是卷積核的數(shù)量，值相等于輸入數(shù)據(jù)的通道數(shù)。
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什么是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？
它們基本上只是使用卷積層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即基于卷積數(shù)學(xué)運(yùn)算的Conv層。 Conv圖層由一組濾鏡組成，你可以將其看作是數(shù)字的二維矩陣。 這里有一個(gè)例子3x3過濾器:
我們可以使用一個(gè)輸入圖像和一個(gè)過濾器通過將過濾器與輸入圖像進(jìn)行卷積來生成一個(gè)輸出圖像。這包括
旁注:我們(以及許多CNN實(shí)現(xiàn))實(shí)際上在技術(shù)上使用的是互相關(guān)而不是卷積，但它們做的幾乎是一樣的。我不會(huì)在這篇文章中詳細(xì)討論它們之間的區(qū)別，因?yàn)檫@并不重要。
這四步描述有點(diǎn)抽象，我們來做個(gè)例子?？聪逻@個(gè)微小的4x4灰度圖像和這個(gè)3x3濾鏡：
圖像中的數(shù)字表示像素強(qiáng)度，其中0為黑色，255為白色。我們將卷積輸入圖像和過濾器產(chǎn)生一個(gè)2x2輸出圖像:
首先，讓我們將濾鏡疊加在圖片的左上角：
接下來，我們?cè)谥丿B圖像值和過濾器值之間執(zhí)行逐元素乘法。 以下是結(jié)果，從左上角開始向右，然后向下：
接下來，我們總結(jié)所有的結(jié)果。這是很容易:
最后，我們將結(jié)果放入輸出圖像的目標(biāo)像素中。由于我們的過濾器覆蓋在輸入圖像的左上角，我們的目標(biāo)像素是輸出圖像的左上角像素:
我們做同樣的事情來生成輸出圖像的其余部分：
3.1這有什么用?
讓我們縮小一下，在更高的層次上看這個(gè)。將圖像與過濾器進(jìn)行卷積會(huì)做什么?我們可以從我們一直使用的例子3x3過濾器開始，它通常被稱為垂直Sobel過濾器:
下面是一個(gè)垂直Sobel過濾器的例子:
同樣，還有一個(gè)水平Sobel過濾器:
看發(fā)生了什么?Sobel過濾器是一種邊緣檢測(cè)器。垂直Sobel過濾器檢測(cè)垂直邊緣，水平Sobel過濾器檢測(cè)水平邊緣。輸出圖像現(xiàn)在很容易解釋:輸出圖像中的亮像素(高值像素)表示在原始圖像中有一個(gè)強(qiáng)邊緣。
你能看出為什么邊緣檢測(cè)圖像可能比原始圖像更有用嗎？ 回想一下我們的MNIST手寫數(shù)字分類問題。 在MNIST上訓(xùn)練的CNN可以尋找數(shù)字1，例如，通過使用邊緣檢測(cè)過濾器并檢查圖像中心附近的兩個(gè)突出的垂直邊緣。 通常，卷積有助于我們查找特定的本地化圖像特征（如邊緣），我們可以在以后的網(wǎng)絡(luò)中使用。
3.2填充
還記得以前將4x4輸入圖像與3x3濾波器卷積得到2x2輸出圖像嗎?通常，我們希望輸出圖像與輸入圖像的大小相同。為此，我們?cè)趫D像周圍添加零，這樣我們就可以在更多的地方覆蓋過濾器。一個(gè)3x3的過濾器需要1像素的填充:
這稱為"相同"填充，因?yàn)檩斎牒洼敵鼍哂邢嗤某叽纭?不使用任何填充，這是我們一直在做的，并將繼續(xù)為這篇文章做，有時(shí)被稱為"有效"填充。
3.3 Conv層（Conv Layers）
現(xiàn)在我們知道了圖像卷積是如何工作的以及它為什么有用，讓我們看看它在CNN中的實(shí)際應(yīng)用。如前所述，CNN包括conv層，它使用一組過濾器將輸入圖像轉(zhuǎn)換為輸出圖像。conv層的主要參數(shù)是它擁有的過濾器的數(shù)量。
對(duì)于MNIST CNN，我們將使用一個(gè)帶有8個(gè)過濾器的小conv層作為網(wǎng)絡(luò)的初始層。這意味著它將把28x28的輸入圖像轉(zhuǎn)換成26x26x8的容量：
提醒:輸出是26x26x8，而不是28x28x8，因?yàn)槲覀兪褂昧擞行У奶畛?，這將輸入的寬度和高度降低了2。
conv層中的4個(gè)過濾器每個(gè)都產(chǎn)生一個(gè)26x26的輸出，因此它們疊加在一起構(gòu)成一個(gè)26x26x8。所有這些都是因?yàn)?×3(過濾器大小) × 8(過濾器數(shù)量)= 72個(gè)權(quán)重!
3.4實(shí)施卷積
是時(shí)候把我們學(xué)到的東西寫進(jìn)代碼里了!我們將實(shí)現(xiàn)conv層的前饋部分，它負(fù)責(zé)將過濾器與輸入圖像進(jìn)行卷積以生成輸出卷。為了簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)過濾器總是3x3(這并不是真的，5x5和7x7過濾器也很常見)。
讓我們開始實(shí)現(xiàn)一個(gè)conv層類:
Conv3x3類只接受一個(gè)參數(shù):過濾器的數(shù)量。在構(gòu)造函數(shù)中，我們存儲(chǔ)過濾器的數(shù)量，并使用NumPy的randn()方法初始化一個(gè)隨機(jī)過濾器數(shù)組。
注意:如果初始值過大或過小，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)將無效。
接下來，實(shí)際的卷積:
iterate_regions()是一個(gè)輔助發(fā)生器的方法,收益率為我們所有有效3 x3的圖像區(qū)域。這對(duì)于以后實(shí)現(xiàn)該類的向后部分非常有用。
上面突出顯示了實(shí)際執(zhí)行卷積的代碼行。讓我們來分解一下:
對(duì)輸出中的每個(gè)像素執(zhí)行上面的序列，直到得到最終的輸出卷為止!讓我們測(cè)試一下我們的代碼:
目前看起來不錯(cuò)。
注意:在Conv3x3實(shí)現(xiàn)中，為了簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)輸入是一個(gè)2d numpy數(shù)組，因?yàn)镸NIST圖像就是這樣存儲(chǔ)的。這對(duì)我們有用，因?yàn)槲覀兪褂盟鳛槲覀兙W(wǎng)絡(luò)的第一層，但大多數(shù)cnn有更多的Conv層。如果我們要構(gòu)建一個(gè)更大的網(wǎng)絡(luò)，需要多次使用Conv3x3，那么我們必須將輸入設(shè)置為3d numpy數(shù)組。
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