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正確認(rèn)識(shí)浮點(diǎn)數(shù)

warkiz / 1534人閱讀

摘要：浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中是根據(jù)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算數(shù)標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)存的。尤其在我們?nèi)粘９ぷ髦?，不要比較浮點(diǎn)數(shù)的大小，如果需要精確的比較計(jì)算，請(qǐng)使用系列函數(shù)。還有一點(diǎn)，浮點(diǎn)數(shù)不準(zhǔn)確和沒有任何關(guān)系，不背這個(gè)鍋。

大家在日常開發(fā)中，必然使用過(guò)浮點(diǎn)數(shù)，也會(huì)發(fā)現(xiàn)浮點(diǎn)數(shù)不是精確的，那究竟是什么原因造成的呢？
奇怪的結(jié)果 
var_dump((1-0.9) == 0.1);
//輸出:bool(false)

很奇怪吧！1-0.9怎么能不等于0.1呢？這是為什么呢？這要從浮點(diǎn)數(shù)的儲(chǔ)存標(biāo)準(zhǔn)開始說(shuō)。

IEEE 754

浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)中是根據(jù)IEEE 754(二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算數(shù)標(biāo)準(zhǔn))儲(chǔ)存的。
計(jì)算公式為: (-1)^S x M x 2^E

32位單精度儲(chǔ)存結(jié)構(gòu)(對(duì)應(yīng)占位)

符號(hào)(S) 階碼(E) 尾數(shù)(M)
1 8 23

64位雙精度儲(chǔ)存結(jié)構(gòu)(對(duì)應(yīng)占位)

符號(hào)(S) 階碼(E) 尾數(shù)(M)
1 11 52

解釋:

S: 符號(hào)(0正，1負(fù))

E: 階碼(指數(shù))

M: 尾數(shù)(二進(jìn)制小數(shù),數(shù)字的實(shí)體部分)

M(尾數(shù))和E(階碼)不同情況需要分別對(duì)待

E(階碼)的三種狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的M表示

從圖中(截圖于深入理解計(jì)算機(jī)系統(tǒng))我們可以分為三種情況(第三種又分為兩種特殊情況)

規(guī)格化

E既不等于0也不等于255(將S按十進(jìn)制計(jì)算)，這個(gè)時(shí)候的E=E-127，M的二進(jìn)制小數(shù)默認(rèn)省略了1.，也就是M=1.M(二進(jìn)制小數(shù))
我們做一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試看一下二進(jìn)制00111110001000000000000000000000(32位)表示的對(duì)應(yīng)的浮點(diǎn)數(shù)為多少？

首先拆分二進(jìn)制: 0 01111100 01000000000000000000000

E = 124 = 124 - 127 = -3

M = 1.01000000000000000000000

套公式: 1 x 1.01000000000000000000000 x 2^-3 = 0.00101000000000000000000000 = 2^-3 + 2^-5 = 0.15625

使用PHP驗(yàn)證一下結(jié)果：

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("00111110001000000000000000000000")))[1]);
//輸出: float(0.15625)

上面的例子沒有丟失精度，下面看一個(gè)丟失精度的例子：

printf("%032s", decbin(unpack("l", pack("f", 1/3))[1]));
//輸出: 00111110101010101010101010101011

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("00111110101010101010101010101011")))[1]);
float(0.33333334326744)

丟失精度最主要原因就在于M(二進(jìn)制小數(shù))，我們只能精確的表示2^n倍數(shù)的數(shù)(2^-1(0.5),2^-2(0.25),2^-3(0.125)...)，丟了在所難免。

非規(guī)格化

E等于0，這個(gè)時(shí)候E=-126，M的二進(jìn)制小數(shù)前綴為0.，也就是M=0.M(二進(jìn)制小數(shù))，具體過(guò)程就不寫了，和上面類似

特殊情況

E等于255(全部位都為1)，如果M全部為0，那么表示為無(wú)窮大，否則表示為NaN(不是一個(gè)數(shù))

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("01111111100000000000000000000000")))[1]);
//輸出: float(INF)

var_dump(unpack("f", pack("l", bindec("01111111100000000000000000000110")))[1]);
//輸出: float(NAN)
不要比較浮點(diǎn)數(shù)

總之，浮點(diǎn)數(shù)是不準(zhǔn)確的。尤其在我們?nèi)粘９ぷ髦?，不要比較浮點(diǎn)數(shù)的大小，如果需要精確的比較計(jì)算，請(qǐng)使用bc*系列函數(shù)。
還有一點(diǎn)，浮點(diǎn)數(shù)不準(zhǔn)確和PHP沒有任何關(guān)系，PHP不背這個(gè)鍋。

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