摘要：標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算法就是一個(gè)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)編碼的標(biāo)準(zhǔn)。然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。

本文主要討論JavaScript的浮點(diǎn)運(yùn)算，主要包括

JavaScript number基本類型

二進(jìn)制表示十進(jìn)制

浮點(diǎn)數(shù)的精度

在JavaScript中，數(shù)字只有number這一種類型;

var intS = 2,
    floatA = 0.1;
typeof intS;   // number
typeof floatA; //number

那么這個(gè)情況下應(yīng)該很容易理解一件事情：number應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)的浮點(diǎn)型數(shù)來標(biāo)識(shí)所有的數(shù)；
而實(shí)際上也是這樣；JavaScript的number類型按照ECMA的JavaScript標(biāo)準(zhǔn)，它的Number類型就是IEEE 754的雙精度數(shù)值，相當(dāng)于java的double類型。IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)《二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算法》（www.ieee.org）就是一個(gè)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)編碼的標(biāo)準(zhǔn)。

同樣，在計(jì)算機(jī)的世界里，應(yīng)該是只有二進(jìn)制數(shù)據(jù)的，不是0就是1，那么為了表達(dá)生活中最為常見的十進(jìn)制數(shù)據(jù)，就會(huì)有個(gè)轉(zhuǎn)換過程；這個(gè)就是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的方法；
參考：http://www.cnblogs.com/xkfz00...

這個(gè)情況比較常見：3 =》 01；5 =》101；十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用"除2取余，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為零時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來
換算的法則是，使用一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字來示例： 173 =》 10101101：

十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，0.5 =》 0.1 ；十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù) 部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達(dá)到所要求的精度為止。然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。
示例 0.8125 =》 0.1101

從上面的講述中可以知道，一個(gè)十進(jìn)制的小數(shù)：173.8125 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制是 10101101.1101；在計(jì)算機(jī)中一般都會(huì)使用科學(xué)計(jì)算來處理浮點(diǎn)數(shù)，也就是 173.8125 == 1.738125 * 10(2)；那么二進(jìn)制的表示也不例外，通過指數(shù)來定位小數(shù)點(diǎn)，用固定的精度來表示數(shù)據(jù)；

在JavaScript使用的IEEE 754的雙精度數(shù)值，一個(gè)JavaScript的number表示應(yīng)該是二進(jìn)制如下格式：

 1[-/+] 11[位指數(shù)]        52[數(shù)值]                 64位長(zhǎng)
+  -  + -------- + ----------------------- +

64位的具體表述在不同系統(tǒng)可能順序會(huì)有差異，但是都是包含以下三部分：

符號(hào)位： 1bit，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)

指數(shù)位：11bit，也就是需要移動(dòng)的位數(shù)，也就是指數(shù)的大??；由于會(huì)存在負(fù)數(shù)和證書，所以這里用了一個(gè)偏移的方式處理，也就是真正的指數(shù)+1023，這樣的話就表示了【-1023 ~ 1024】；而-1023也就是全0，1024就是全1；

尾數(shù)：52bit，這里需要注意的是由于小數(shù)點(diǎn)前面以為必須為1，所以實(shí)際上是52+1=53位；

參考：http://coolcao.com/2016/10/12...
http://www.cnblogs.com/kingwo...
可以看到，由于二進(jìn)制的精確位數(shù)只有52+1位，那么類似 1/3 這樣的無理數(shù)，那么肯定是無法表示的，而且二進(jìn)制還有很多有理數(shù) 0.1這樣的也無法在52位精度的范圍內(nèi)表示精確無誤；都會(huì)被截取53位以后的所有數(shù)字。

有了以上的鋪墊，那么我們很容易就可以推到出原因了；推理步驟如下：

十進(jìn)制0.1 =》 [利用上面說的方法來轉(zhuǎn)換，乘以2取整數(shù)，然后順序獲取取出得數(shù)]

 =>二進(jìn)制為：0.0001100110011[0011…](循環(huán)0011,無限循環(huán))   
 =>指數(shù)表示：尾數(shù)為1.1001100110011001100…1100（共52位，除了小數(shù)點(diǎn)左邊的必須為1的數(shù)據(jù)），指數(shù)為-4（-4+1023 = 1019 二進(jìn)制移碼為 01111111011）,符號(hào)位為0  
 => 計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)為：0 01111111011 10011001100110011…11001  
 => 因?yàn)槲矓?shù)最多52位，所以實(shí)際存儲(chǔ)的值為0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001  

而十進(jìn)制0.2

 => 二進(jìn)制0.0011001100110011…(循環(huán)0011)  
 =>尾數(shù)為1.1001100110011001100…1100（共52位，除了小數(shù)點(diǎn)左邊的1），指數(shù)為-3（-3+1023=1020二進(jìn)制移碼為01111111100）,符號(hào)位為0  
 => 存儲(chǔ)為：0 01111111100 10011001100110011…11001  
 因?yàn)槲矓?shù)最多52位，所以實(shí)際存儲(chǔ)的值為0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011  

　那么兩者相加得：
加法運(yùn)算的時(shí)候需要注意以下幾點(diǎn)：

對(duì)階：需要將指數(shù)小的，變得和指數(shù)大的一樣，通過位數(shù)移位【移位注意有一個(gè)隱藏的小數(shù)點(diǎn)左邊的固定的1】

尾數(shù)運(yùn)算：加法運(yùn)算

結(jié)果規(guī)格化：規(guī)范為 位數(shù)的左邊第一位必須為隱藏的1，

舍入處理：主要是在截取的時(shí)候進(jìn)行的處理，最后位舍去時(shí)為0直接舍去，為1則+1；【有多種舍入處理】

溢出判斷：

尾數(shù)加法運(yùn)算開始,注意小數(shù)點(diǎn)左邊隱藏的默認(rèn)1

   [1].1001100110011001100110011001100110011001100110011001
 + [1].1001100110011001100110011001100110011001100110011001

//由于0.1是-3階，指數(shù)是-4，而0.2的指數(shù)位-3，故而取大者-3；這樣0.1需要右移一位，剛好之前小數(shù)點(diǎn)左側(cè)隱藏的1被移出來了；如下

      .1100110011001100110011001100110011001100110011001100 【1被舍去】
+  [1].1001100110011001100110011001100110011001100110011001
=   100110011001100110011001100110011001100110011001100111

此時(shí)階碼變?yōu)榱?-3，但是由于進(jìn)位了兩位，但是最高位需要保留，故而階位只是+1，也就是-2了.也就是01111111101，
進(jìn)行舍入處理，由于最高位一定是1，所以對(duì)結(jié)果最高位去除，末尾一位去除，由于是1，故而+1處理，得到新的52位位數(shù)為：

 新的尾數(shù)： 0011001100110011001100110011001100110011001100110100
存儲(chǔ)為： 0  01111111101  0011001100110011001100110011001100110011001100110100
十進(jìn)制就是：0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125
截取為：   0.30000000000000004  

轉(zhuǎn)換成10進(jìn)制之后得到:0.30000000000000004

看到 0.1+0.2 = 0.30000000000000004;我開始慌了，那么0.1+0.3 === 0.4 對(duì)嗎？我也不知道，雖然最后運(yùn)算的時(shí)候證明是對(duì)的，但是還是可以按照我們的方法進(jìn)行分析

 十進(jìn)制0.1  [利用上面說的方法來轉(zhuǎn)換，乘以2取整數(shù)，然后順序獲取取出得數(shù)]
 =>二進(jìn)制為：0.0001100110011[0011…](循環(huán)0011,無限循環(huán))   
 =>指數(shù)表示：尾數(shù)為1.1001100110011001100…1100（共52位，除了小數(shù)點(diǎn)左邊的必須為1的數(shù)據(jù)），指數(shù)為-4（-4+1023 = 1019 二進(jìn)制移碼為 01111111011）,符號(hào)位為0  
 => 計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)為：0 01111111011 10011001100110011…11001  
 => 因?yàn)槲矓?shù)最多52位，所以實(shí)際存儲(chǔ)的值為0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 
 
 而十進(jìn)制0.3  
 => 二進(jìn)制0.010011001100110011001100110011001...(循環(huán)1001)  
 =>尾數(shù)為1.00110011001100110011…0011（共52位，除了小數(shù)點(diǎn)左邊的1），指數(shù)為-2（-2+1023=1021二進(jìn)制移碼為01111111101）,符號(hào)位為0  
 => 存儲(chǔ)為：0 01111111101 0011001100110011…110011  
 因?yàn)槲矓?shù)最多52位，所以實(shí)際存儲(chǔ)的值為0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001100  

　那么兩者相加得[對(duì)階，為大者-2，-4階數(shù)的0.1左移兩位]：      
     .0110011001100110011001100110011001100110011001100110
+ [1].0011001100110011001100110011001100110011001100110011　
=   1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001

新的尾數(shù)： 1001100110011001100110011001100110011001100110011001
存儲(chǔ)為： 0  01111111101  1001100110011001100110011001100110011001100110011001
十進(jìn)制就是：0.39999999999999996447286321199499070644378662109375
截取為：   0.4 

可以看到，JavaScript的小數(shù)保留了17位，

//一個(gè)52位小數(shù)的最小二進(jìn)制的表示
0.0000000000000000000000000000000000000000000000000001
0.0000000000000002220446049250313 
//一個(gè)53【加頭部默認(rèn)1位】位小數(shù)的最小二進(jìn)制數(shù)
0.00000000000000000000000000000000000000000000000000001
0.00000000000000011102230246251565
Math.pow(2, 53)
9007199254740992 //當(dāng)大于這個(gè)數(shù)的時(shí)候就會(huì)丟失精度
Math.pow(2, -53)
1.1102230246251565e-16  //當(dāng)小于這個(gè)數(shù)也會(huì)丟失精度

JavaScript采用了17位來默認(rèn)截取數(shù)據(jù)，根據(jù)四舍五入方法或者是說二進(jìn)制中的0舎1進(jìn)位的方式截取。
所以這樣的加法有的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)精度問題，有的又不會(huì)?？纯淳唧w的情況,在chrome的console里面運(yùn)行的結(jié)果如下：

0.4-0.1
0.30000000000000004

0.3+0.1
0.4

0.1+0.2
0.30000000000000004